On Schemata and systems for parallel algorithms

— The parallel program schemata of Karp and Miller are considérée for unbounded parallelism and their main decidability result is extended to this case. The complexity of these schemata is investigated and a scheduling algorithm is presented whose sequential time complexity is polynomial. The scheduling algorithm is applied to a schema representing the StrassenWinograd algorithm for multiplication of 2x2 matrices, where itfinds a f as ter computation than the "obvious" one. Finally it is shown in two examples — matrix multiplication and the knapsack problem — that L Systems can characterize essential features of the control and data structure of algorithms. This observation gives rise to the concept of parallel program schema over a 0 L System. By réduction to the membership problem for 0 L Systems, questions like "are certain opérations executed simultaneously?" and "can certain data conjlicts avise?" can be decided for parallel algorithms represented by this class of schemata. Résumé. — On considère les schémas de programmes parallèles de Karp et Miller pour parallélisme non borné et étend leur résultat principal sur la décidabilité en ce cas. La complexité des calculs parallèles de ces schémas est examinée, et on présente un algorithme de « scheduling » de complexité {séquentielle) du temps polynomiale. L'algorithme de « scheduling » est appliqué à un schéma représentant l'algorithme de StrassenWinograd pour la multiplication de matrices 2 x 2 où il trouve un calcul plus rapide que le calcul « évident ». Enfin on démontre en deux exemples, la multiplication des matrices et le problème de « knapsack », que les L-langages peuvent caractériser les propriétés essentielles de la structure du contrôle et des données des algorithmes. Cette observation donne lieu à un concept formel de schéma d'un programme parallèle sur un OL-langage. Par réduction au problème du « membership » pour 0 L-langages on peut décider des questions telles que « est-ce que certaines opérations sont exécutées simultanément ? » et « certains conflits de données peuvent-ils se produire? » pour les algorithmes parallèles représentés par cette classe de schémas.